Александр Вустин начал сочинять музыку в начале 1950-х, в 1957—1961 занимался композицией у Григория Самуиловича Фрида. В 1969 году окончил Московскую государственную консерваторию по классу Владимира Фере, работал редактором на радио, а затем в издательстве «Советский композитор». Вустин — активный участник новой Ассоциации современной музыки (АСМ-2), созданной и возглавленной Эдисоном Денисовым в 1989 г. Вустин известен как кинокомпозитор (музыка к фильму Рустама Хамдамова «Анна Карамазофф», 1991). Мировая премьера его единственной оперы «Влюблённый дьявол» состоялась 15 февраля 2019 в Музыкальном театре имени Станиславского и Немировича-Данченко п/у Владимира Юровского.