Родился в Москве.
Окончил дирижёрский факультет Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в 2005 г. (класс профессора В. А. Калинина).
С 1999 г. Вязников в составе Камерного хора Московской консерватории под управлением Б. Г. Тевлина — участник многих Международных хоровых конкурсов и фестивалей музыки; гастролировал в Австрии, Италии, Германии, Польше, США, Швейцарии, Японии. С 2001 по 2005 гг. — библиотекарь хора, с 2012 г. — хормейстер.
С 2005 г. преподает в Московском Городском Педагогическом Университете (старший преподаватель кафедры вокала и хорового дирижирования).
С 2008 г. А. Вязников хормейстер Концертного хора Московского Педагогического Государственного Университета под управлением Александра Соловьёва. Коллектив удостоен звания Лауреата фестиваля-конкурса студенческого творчества «Фестос-2008» и приза зрительских симпатий в номинации «Студенческая хоровая весна»; лауреат хорового конгресса Московского музыкального фестиваля форума «Классика». За четыре года творческой деятельности Концертный хор выступил в свыше 60 концертных программах, среди которых участие в международных фестивалях «Московская осень», «Собираем друзей», «Вселенная звука», «Душа Японии», «Наследие: русская музыка — мировая культура. XVIII-XIX века»; Всероссийском фестивале «Наследие», посвящённом памяти профессора В. Г. Соколова; проектах «Камерный хор Московской консерватории представляет», «Время изменится», «Соловьи, не тревожьте солдат…», «Вальс при свечах»; Авторском вечере Т. Шахиди, программе «Образовательный мост» (США); Концерте памяти О. Янченко, Бенефисе К. Волостнова, Юбилейных концертах профессоров Н. Н. Ведерниковой (Гуреевой), Р. С. Леденёва; акции «Молодые-молодым»; фестивале «Орган плюс в Царицыно» и др.
С 2009 г. солист Ансамбля «Эйдос» (художественный руководитель Андрей Капланов).
С августа 2012 г. А. В. Вязников хормейстер Камерного хора Московской консерватории (художественный руководитель доцент А. В. Соловьёв).
