Родилась в Москве. После окончания музыкальной школы А. Черток поступает в Московское академическое училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в класс доцента Московской консерватории Олега Иванова (фортепиано). В 1998 году она поступает в Московскую консерваторию на факультет Исторического и современного исполнительского искусства, где продолжает совершенствоваться не только в игре на рояле под руководством доцента Московской консерватории Юрия Мартынова, но и с успехом осваивает новые для себя инструменты - клавесин, клавикорд, хаммерклавир и конечно же орган под руководством профессор Московской консерватории Натальи Гуреевой.
После окончания Московской консерватории при поступлении в аспирантуру Московской консерватории Анастасия Черток решает полностью посвятить себя органному исполнительству. В 2003 году она поступает в аспирантуру Московской консерватории с наивысшей оценкой её исполнительского мастерства.
В 2005 году Анастасия поступает в Женевскую консерваторию в класс профессора Ф. Делора. В 2006 г. заканчивает своё обучение в Женевской консерватории также с высокими оценками экзаменационного жюри.
В разное время она посетила мастер классы ведущих органистов мира: Ж. Гийю (Франция), 3. Сатмари (Швейцария), Л. Гиельми (Италия), Й. Труммера (Австрия), Г. Роста (Германия), М. Шмединга (Германия), Л. Ломанна (Германия), Б. Хааса (Германия) и др.
В 2001 году Анастасия Черток становится лауреатом международного конкурса среди пианистов в Италии. В это же время выпускает свой диск с фортепианной музыкой, который был удостоен высокой оценки ведущих музыкальных критиков России. В 2006 году она становится лауреатом одной из самых престижных музыкальных премий России - премии «Триумф».
В настоящее время готовится к выходу её первый органный диск с музыкой И. С. Баха.
Также она ведёт активную концертную деятельность, сотрудничая с ведущими филармониями России и выступая с сольными концертами за рубежом (Германия, Швейцария, Украина).
С 2004 г. А. Черток работает в Московской консерватории.
С 2009 года Анастасия работает художественным руководителем концертных
органных программ в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.
