Родился 2 июля (14 июля по н. с.) 1898 г. на Успенском прииске в Якутской губернии в семье горного инженера, музыканта-любителя Романа Филипповича Рогаль-Левицкого. Начальное музыкальное образование получил под руководством матери – Наталии Александровны. После переезда в Москву посещал Музыкальные классы А. П. Буниной (с 1908 г.), в 1910 г. поступил в училище Е. и М. Гнесиных в класс фортепиано Е. Ф. Гнесиной.В 1917 г. с серебряной медалью окончил Первую московскую гимназию.

В том же году отправился на турецкий фронт в качестве вольноопределяющегося. После освобождения от военной службы продолжил занятия музыкой. В начале 1920-х гг. в течение трех лет частным образом занимался теорией музыки и композицией с А. Т. Гречаниновым (переписывался с ним до конца его дней). В 1925 г. окончил Московскую консерваторию по классу арфы М. А. Корчинской и научно-теоретическое отделение творческого факультета по классам теории музыки (Г. Э. Конюс) и инструментовки (С. Н. Василенко).В 1926–1929 гг. – сверхштатный научный работник Музыкально-этнографических курсов Государственного института музыкальной науки.

Редактор «Трудов» Ассоциации камерной музыки и московского отдела издательства московского Общества драматических писателей (1927). Публиковал рецензии и музыкально-критические статьи в различных журналах и газетах. Будучи членом-корреспондентом Северо-Кавказского Горского Научно-исследовательского института в Ростове-на-Дону (с 1927 г.), изучал музыкальное творчество народов Северного Кавказа («Песни Северной Осетии. Историко-этнографические очерки, теоретический и метро-тектонический анализ песен и обработка легенд, связанных с содержанием данных песен», 1927; «Песни Карачая», 1927; материал рукописи вошел в многочисленные статьи Д. Р. Рогаль-Левицкого).

В 1931–1938 гг. работал в музыкальной редакции Музгиза. Непревзойденный мастер оркестровки, Рогаль-Левицкий сыграл значительную роль в развитии жанра оркестровой сюиты, используя для создания этих произведений фортепианную музыку известных композиторов («Листиниана», 1932; «Скрябиниана», 1935; «Шопениана», 1947; симфоническая сюита «Памяти С. В. Рахманинова» и другие). В числе известных аранжировок – «Три сборника переложений для двухрядной венской гармоники» (М., 1928–1932), обработки свыше 50 романсов русских и зарубежных авторов для голоса и трио (фортепиано, скрипка, виолончель).

Оркестровал ряд опер русских композиторов («Мельник, колдун, обманщик и сват» А. О. Аблесимова и М. М. Соколовского, 1927; «Иванушка-дурачок» Ц. А. Кюи, 1939). Составлял партитуры ряда произведений С. С. Прокофьева по его клавирам с размеченной инструментовкой. Осуществил полную редакцию оперы «Кармен» Ж. Бизе (М., 1953, 1956).

В 1940–1941 гг. в Большом театре в оркестровке Рогаль-Левицкого был поставлен балет «Тарас Бульба» В. П. Соловьева-Седого, в 1942–1943 гг. в Ленинградском Малом академическом театре имени С. М. Кирова – оперы «Емельян Пугачев» М. В. Коваля, в 1943 г. – «Запорожец за Дунаем» С. С. Гулак-Артемовского.Д. Р. Рогаль-Левицкий – автор официальных редакций «Интернационала», Государственных гимнов СССР, ряда Союзных республик, а также Франции, Польши, Турции. Его жена – Тамара Николаевна Рогаль-Левицкая (1910–1999) – пианистка, педагог, заслуженный работник культуры РСФСР. Окончила Московскую консерваторию по классу Л. Н. Оборина. В 1960–1975 гг. возглавляла Школу-семилетку имени Гнесиных.Умер 17 декабря 1962 г. в г. Москве.